Analisis Permasalahan Regresi Linier Berganda

Case Studies “Analisis Permasalahan Regresi Linier Berganda “

ketika bensin dipompa kedalam tanki mobil, asap mobil akan keluar ke atmosfer. Sebuah eksperimen dujicobakan untuk membuktikan apakah variabel Y (jumlah asap mobil) dapat diprediksi dengan menggunakan 4 variabel yang didasarkan pada kondisi awal tanki dan tekanan bensin :

            X₁        : suhu tanki (^oF)

            X₂        : suhu bensin (^oF)

            X₃        : tekanan asap pada tanki (psi)

            X₄        : tekanan asap pada bensin (psi)

Model postulat yang akan dibahas berikut adalah regresi linier berganda:

Tabel 1.1 data sebuah penelitian

No	Y	X1	X2	X3	X4
1	29	33	53	3.32	3.42
2	24	31	36	3.1	3.26
3	26	33	51	3.18	3.18
4	22	37	51	3.39	3.08
5	27	36	54	3.2	3.41
6	21	35	35	3.03	3.03
7	33	59	56	4.78	4.57
8	34	60	60	4.72	4.72
9	32	59	60	4.6	4.41
10	34	60	60	4.53	4.53
11	20	34	35	2.9	2.95
12	36	60	59	4.4	4.36
13	34	60	62	4.31	4.42
14	23	60	36	4.27	3.94
15	24	62	38	4.41	3.49
16	32	62	61	4.39	4.39
17	40	90	64	7.32	6.7
18	46	90	60	7.32	7.2
19	55	92	92	7.45	7.45
20	52	91	92	7.27	7.26
21	29	61	62	3.91	4.08
22	22	59	42	3.75	3.45
23	31	88	65	6.48	5.8
24	45	91	89	6.7	6.6
25	37	63	62	4.3	4.3
26	37	60	61	4.02	4.1
27	33	60	62	4.02	3.89
28	27	59	62	3.98	4.02
29	34	59	62	4.39	4.53
30	19	37	35	2.75	2.64
31	16	35	35	2.59	2.59
32	22	37	37	2.73	2.59

Source : Weisberg (1985) p. 138 and rencher (2000) p 167- modified

ANALISA DATA

The Postulated Model For The Problema

Dari soal tersebut dipakai 4 variabel bebas dan 1 variabel tak bebas, sehingga dipakai analisis regresi berganda. Berdasarkan analisis data statistic dengan menggunakan minitab 14 didapatkan data

Predictor      Coef  SE Coef      T      P   VIF

Constant      1.015    1.861   0.55  0.590

x1         -0.02861  0.09060  -0.32  0.755  13.0

x2          0.21582  0.06772   3.19  0.004   4.7

x3           -4.320    2.851  -1.52  0.141  71.3

x4            8.975    2.773   3.24  0.003  61.9

S = 2.73000   R-Sq = 92.6%   R-Sq(adj) = 91.5%

Analysis of Variance

Source          DF       SS      MS      F      P

Regression       4  2520.27  630.07  84.54  0.000

Residual Error  27   201.23    7.45

Total           31  2721.50

Bentuk hubungan regresi linier berganda antara variabel  Y dan X₁, X₂, X₃, X₄ adalah :

 = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂  + b₃ X₃ + b₄ X₄

= 1.015 - 0.02861 X₁ + 0.21582 X₂ - 4.32 X₃ + 8.975 X₄

 Nilai beta dan S²

Nilai taksiran untuk beta adalah :

Taksiran Beta	Nilai
b0	1,015
b1	– 0,0286
b2	0,216
b3	– 4,32
b4	8,975

Nilai taksiran untuk variansi (s²) akan sama dengan ni;ai mean square error (MSe) yaitu sebesar 7,45 

Nilai R² dan R_a²

Dengan menggunakan minitab 14 didapatkan juga nilai R² sebesar 92,6%.  Nilai tersebut menunjukkan bahwa variansi banyaknya uap dapat dijelaskan oleh kempat variable bebas sebesar 92,6%.  Selain nilai R² juga didapatkan nilai R_a² (R-square adjusted) sebesar 91,5%.

Overall regression test

Untuk menguji signifikansi model, maka dilakukan uji serentak terlebih dahulu untuk  : mengetahui apakah secara keseluruhan parameter regresi signifikan. Dengan hipotesis sebagai berikut :

Analysis of Variance

Source          DF       SS      MS      F      P

Regression       4  2520.27  630.07  84.54  0.000

Residual Error  27   201.23    7.45

Total           31  2721.50

Source  DF   Seq SS

x1       1  1857.11

x2       1   494.43

x3       1    90.63

x4       1    78.09

Untuk program pelatihan (treatment)

H_o        : µ₁ = µ₂ = µ₃

H₁           : Paling sedikit ada satu µ_{i ≠} µ_j untuk i _≠ j

Statistik uji

            Tolak Ho jika F_hitung     >F_4;27;0,05   atau P-Value < α

Dari uji overall dengan menggunakan softwere minitab 14 didapatkan nilai  P-value = 0.000 atau nilai α < 5%, hal ini berarti tolak Ho artinya model regresi berganda yang diperoleh signifikan. Sehingga bisa dilakukan pengujian secara individu. Dari hal ini dapat disimpulkan bahwa variabel temperature tangki, temperature bensin, tekanan tangki dan tekanan bensin secara simultan berpengaruh terhadap besarnya uap. Pada tabel anova dibawah ini bahwa p-value untuk X₁ dan X₃ nilai α > 5% sehingga parameternya tidak signifikan sedangkan untuk parameter X₂ dan X₄ nilai p-value < 5% sehingga parameternya signifikan. Nilai R² yang besar yaitu 92.6% akan tetapi banyak parameter regresinya tidak signifikan merupakan gejala adanya kasus multkolinieritas yaitu adanya hubungan antara variabel independen.

Pengujian Individu (=0 untuk j = 1,2,3,4)

Predictor      Coef  SE Coef      T      P   VIF

Constant      1.015    1.861   0.55  0.590

x1         -0.02861  0.09060  -0.32  0.755  13.0

x2          0.21582  0.06772   3.19  0.004   4.7

x3           -4.320    2.851  -1.52  0.141  71.3

x4            8.975    2.773   3.24  0.003  61.9

S = 2.73000   R-Sq = 92.6%   R-Sq(adj) = 91.5%

a.   Pengujian untuk

Adapun langkah-langkah untuk menguji adalah sebagai berikut :

H₀  :   = 0

H₁  :  ≠ 0

 = 5%

Tolak H₀ jika T_hitung > T_{(27, 0,05)} atau nilai p-value <

Data diatas menunjukkan bahwa nilai p-value untuk b₁ adalah sebesar 0,755.  Karena niali p-value >  maka diputuskan gagal tolak H₀ dan disimpulkan bahwa variable temperature tangki tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap banyaknya uap.

b.  Pengujian untuk

Adapun langkah-langkah untuk menguji adalah sebagai berikut :

H₀  :   = 0

H₁  :  ≠ 0

 = 5%

Tolak H₀ jika T_hitung > T_{(27, 0,05)} atau nilai p-value <

Table 3 menunjukkan bahwa nilai p-value untuk b₂ adalah sebesar 0,004.  Karena niali p-value <  maka diputuskan tolak H₀ dan disimpulkan bahwa variable temperature bensin memiliki pengaruh yang signifikan terhadap banyaknya uap.

c.  Pengujian untuk

Adapun langkah-langkah untuk menguji adalah sebagai berikut :

H₀  :   = 0

H₁  :   ≠ 0

 = 5%

Tolak H₀ jika T_hitung > T_{(27, 0,05)} atau nilai p-value <

Data diatas menunjukkan bahwa nilai p-value untuk b₃ adalah sebesar 0,141.  Karena niali p-value >  maka diputuskan gagal tolak H₀ dan disimpulkan bahwa variable tekanan uap di tangki tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap banyaknya uap.

d.  Pengujian untuk

Adapun langkah-langkah untuk menguji adalah sebagai berikut :

H₀  :   = 0

H₁  :   ≠ 0

 = 5%

Tolak H₀ jika T_hitung > T_{(27, 0,05)} atau nilai p-value <

Data diatas  menunjukkan bahwa nilai p-value untuk b₄ adalah sebesar 0,003.  Karena niali p-value <  maka diputuskan tolak H₀ dan disimpulkan bahwa variable tekanan uap bensin memiliki pengaruh yang signifikan terhadap banyaknya uap.

The classic assumption for the residual

Sebelumnya akan dianalisis asumsi-asumsi residual aar model regresi berganda yang telah didapatkan, bisa digunakan. Asumsi- asumsi tersebut antara lain : 

1.      Asumsi Distribusi Normal

Asumsi ini dilakukan dengan melakukan uji normalitas data menggunakan Anderson Darling. Hipotesisnya adalah

Ho = Residual berdistribusi normal

H₁ = Residual tidak berdistribusi normal

Dengan menggunakan , maka kesimpulan yang diperoleh adalah gagal tolak Ho, karena p value (0.532) > atau bisa dikatakan bahwa residual berdistribusi normal. 

Gambar 1.1

2.      Asumsi tidak terjadi heteroskedastisitas (independent)

Asumsi berikutnya adalah pengujian asumsi heteroskedastisitas. Secara visual, asumsi heteroskedastisitas ini bisa dilihat dari plot antara dengan residualnya. Jika  scatter plot membentuk pola tertentu maka kemungkinan terjadi heteroskedastisitas.

     

Gambar 1.2

Plot antara residual dan , secara visualisasi tidak terjadi heteroskedastsitas karena plot datanya menyebar secara acak (tidak membentuk sebuah model tertentu).

Pengujian terjadinya Heteroskedastisitas bisa dilakukan dengan menggunakan uji gletser yaitu dengan meregresikan variabel independen dengan nilai mutlak residualnya. Jika parameter-parameternya signifkan maka bisa disimpulkan terjadi heteroskedastisitas

The regression equation is

mutlak = 1.19 + 0.130 x1 + 0.0385 x2 + 0.27 x3 - 2.35 x4

Predictor     Coef  SE Coef      T      P   VIF

Constant    1.1873   0.9815   1.21  0.237

x1         0.12992  0.04777   2.72  0.011  13.0

x2         0.03854  0.03571   1.08  0.290   4.7

x3           0.273    1.503   0.18  0.857  71.3

x4          -2.353    1.462  -1.61  0.119  61.9

S = 1.43953   R-Sq = 34.8%   R-Sq(adj) = 25.2%

Dari uji glejser dinyatakan bahwa R square model antara nilai residual mutlak dan variabel independennya bernilai kecil dan sebagian besar parameternya tidak€ signifikan. Sehingga bisa disimpulkan tidak terjadi heteroskedastisitas.

3.      Asumsi Autokorelasi

Asumsi ini bisa di uji dengan menggunakan Durbin Watson.

Hipotesis :

H₀ : Tidak terjadi autokorelasi

H₁ : Terjadi autokorelasi

Prosedur pengujian untuk uji durbin Watson adalah :

Ø  Uji satu arah lawan alternative  > 0. jika d < d_l simpulkan bahwa d nyata dan tolak Ho pada taraf alpha.

Jika d > d_u simpulkan d tidak nyata, jangan tolak Ho

Jika d_l  d d_u, maka uji ini dikatakan tidak konklusif

Ø  Uji satu arah lawan alternative  < 0, ulangi prosedur pertama namun dengan mengganti d dengan 4-d

Uji dua arah lawan alternatifnya p tidak sama dengan 0, jika d < d_l atau 4-d < d_l,

Nilai durbin Watson yang diperoleh dari Minitab.

Durbin-Watson statistic = 1.73246

Karena kesluruhan asumsi residual telah terpenuhi, maka model regresi yang didapatkan bisa digunakan untuk pemodelan.

      Seperti yang telah dijelaskan di awal bahwa dalam regresi berganda ini ada kemungkinan terjadi multikolinieritas. Hal ini bisa di deteksi dari adanya nilai R square yang tinggi (92.6%) namun parameter regresinya tidak signifikan. Oleh karena itu, akan diterapkan principal component analysis untuk mengatasi permasalahan tersebut.

4.  Multikolinearitas

Multikolinearitas adalah kasus dimana terdapat korelasi antar variable bebas.  Multikolinearitas dapat dideteksi melalui nilai VIF yang lebih besar dari 10.  

Variabel	VIF
X1	12,997
X2	4,721
X3	71,301
X4	61,993

Tabel diatas menunjukkan bahwa terdapat beberapa nilai VIF yang lebih dari 10, maka dapat disimpulkan terjadi indikasi terjadinya kasus multikolinearitas.  Selain dari nilai VIF juga dapat dilihat dari R² yang didapatkan sangat tinggi yaitu sebesar 92,6%.  Namun dapat diketahui berdasarkan uji individual bahwa dua variable dari empat variable bebas yang digunakan tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap varibel tak bebas.  Kasus multikolinearitas bias berakibat membalik tanda koefisien regresi, sehingga terkadang dihasilkan interpretasi yang tidak sesuai dengan logika atau disiplin ilmu yang bersangkutan.  Kasus multikolinearitas dapat ditanggulangi dengan menggunakan Principal Component Regression (PCR).

Deteksi terjadinya outlier

Unusual Observations

Obs    x1       y     Fit  SE Fit  Residual  St Resid

 15  62.0  24.000  19.713   1.765     4.287      2.06R

 18  90.0  46.000  44.386   1.917     1.614      0.83 X

 23  88.0  31.000  36.586   1.302    -5.586     -2.33R

R denotes an observation with a large standardized residual.

X denotes an observation whose X value gives it large influence.

Deteksi terjadinya outlier ada pada pengamatan yang ke 15, 18, dan 23. Untuk mengecek apakah data outlier ini merupakan influential observation ataukah tidak maka akan dilakukan regresi berganda kembali dengan 3 data pengamatan diatas dibuang.

Hasilnya adalah sebagai berikut :

y = 0.09 - 0.0266 x1 + 0.245 x2 - 4.28 x3 + 8.73 x4

Predictor      Coef  SE Coef      T      P    VIF

Constant      0.086    1.714   0.05  0.960

x1         -0.02660  0.08231  -0.32  0.749   10.7

x2          0.24540  0.07883   3.11  0.005    7.4

x3           -4.281    3.506  -1.22  0.234  104.3

x4            8.733    3.821   2.29  0.031  115.8

S = 2.47256   R-Sq = 94.0%   R-Sq(adj) = 93.0%

Analysis of Variance

Source          DF       SS      MS      F      P

Regression       4  2300.72  575.18  94.08  0.000

Residual Error  24   146.73    6.11

Total           28  2447.45

Source  DF   Seq SS

x1       1  1836.07

x2       1   382.61

x3       1    50.12

x4       1    31.93

Pada percobaan ini terdapat beberapa pengamatan yang berpotensi menjadi outlier yaitu pengamatan 12, 23 dan 25. Nilai R² sebelum 3 pengamatan dibuang sebesar 92.6%, sedangkan setelah 3 pengamatan dibuang adalah sebesar 94%. Dapat diamati jika pengamatan tersebut dihilangkan, hasil regresi yang didapatkan tidak jauh berbeda sehingga outlier tersebut tidak mempengaruhi model.  Sehingga pengamatan-pengamtan tersebut bisa dibuang atau dipakai sebagai model.

 Pemilihan Model Terbaik

Berdasarkan analisis regresi diketahui bahwa terjadi kasus multikolinearitas, sehingga langkah untuk mendapatkan model terbaik adalah dengan menanggulangi kasus tersebut dengan menggunakan Principal Component Regression (PCR).  Hal pertama yang dilakuka adalah mendapatkan komponen utama.  Berdasarkan analisis dengan menggunakan Minitab didapatkan :

Principal Component Analysis: x1, x2, x3, x4

Eigenanalysis of the Correlation Matrix

Eigenvalue  3.6398  0.2839  0.0687  0.0075

Proportion   0.910   0.071   0.017   0.002

Cumulative   0.910   0.981   0.998   1.000

Variable     PC1     PC2     PC3     PC4

x1        -0.505   0.334   0.779   0.167

x2        -0.464  -0.873   0.099  -0.118

x3        -0.513   0.334  -0.320  -0.723

x4        -0.517   0.126  -0.531   0.660

data diatas menunjukkan bahwa komponen utama pertama sudah bisa mewakili varians sebesar 91 %.  Sehingga dalam melakukan regresi komponen utama cukup digunakan satu komponen saja.

Regression Analysis: y versus w1

The regression equation is

y = 31.1 - 4.53 w1

Predictor     Coef  SE Coef       T      P

Constant   31.1250   0.6477   48.05  0.000

w1         -4.5332   0.3449  -13.14  0.000

S = 3.66394   R-Sq = 85.2%   R-Sq(adj) = 84.7%

Analysis of Variance

Source          DF      SS      MS       F      P

Regression       1  2318.8  2318.8  172.73  0.000

Residual Error  30   402.7    13.4

Total           31  2721.5

Model persamaan yang didapatkan adalah :

Y = 31,125 – 4,533 w₁

Untuk mendapatkan model terbaik maka terlebih dahulu harus dilakukan pengujian terhadap asumsi klasik sebagai berikut :

Autokorelasi :

H₀  :  Tidak terjadi autokorelasi

H₁  :  Terjadi autokorelasi

 = 5%

Tolak H₀ jika d_h > 2 atau d_h < -2

Berdasarkan analisis regresi didapatkan nilai d_h = 1,314.  Karena -2 < d_h <2 maka dapat diputuskan terima H₀ dan disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi.

Heterocedastisitas :

Plot antara nilai prediksi yang sudah distandarkan dengan nilai residual yang sudah distandarkan adalah sebagai berikut :

Gambar  1.3 Plot Nilai Prediksi yang Sudah Distandarkan vs Residual yang Distandarkan

Gambar diatas menunjukkan bahwa pola yang didapatkan menyebar atau tidak membentuk pola sehingga dapat dikatakan bahwa tidak terjadi heterocedastisitas atau dengan kata lain varians residual homogen.  Selain menggunakan deteksi melalui plot maka dapat juga dilakukan pengujian dengan menggunakan uji gleiser.  Langkah-langkah yang dapat ditempuh adalah sebagai berikut :

a.       Meregresikan absolute residual dengan variable bebas.

b.      Melakukan pengujian jika dari hasil regresi didapatkan bahwa variable bebas signifikan maka terjadi kasus heterocedastisitas.

c.       Berdasarkan hasil analisis didapatkan :

Sumber variansi	Jumlah Kuadrat	db	Rata-rata Kuadrat	F	p-value
Regresi	8,66	1	8,66	1,93	0,175
Residual	134,55	30	4,49
Total	143,21	31

Dari hasil di atas dapat diketahui bahwa regresi tidak signifikan sehingga variable juga tidak signifikan maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi kasus heterocedastisitas.

Uji Normal :

Uji yang dapat digunakan adalah Kolmogorov-Smirnov.  Langkah-langkah pengujian distribusi normal adalah sebagai berikut :

H₀  :  Residual berdistribusi normal

H₁  :  Residual tidak berdistribusi normal

 = 5%

Tolak H₀ jika p-value < . 

Berdasarkan analisis didapatkan nilai p-value = 0,806.  Karena p-value >  maka dapat diputuskan gagal tolak H₀ dan disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.

            Semua asumsi klasik sudah terpenuhi maka langkah selanjutnya adalah menguji keberartian regresi yaitu dengan pengujian overall regression.  Pengujian overall regression dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Analysis of Variance

Source          DF      SS      MS       F      P

Regression       1  2318.8  2318.8  172.73  0.000

Residual Error  30   402.7    13.4

Total           31  2721.5

H₀  :  = 0

H₁  :  ≠ 0

 = 5%

Tolak H₀ jika F_hitung > F_(1,30,0,05) atau p-value <  

Berdasarkan Anova didapatkan p-value = 0,000.  Karena p-value <  mala tolak H₀ dan disimpulkan bahwa variable bebas mempengaruhi variable tak bebas.

      Model terbaik yang didapatkan setelah semua asumsi klasik terpenuhi, regresi signifikan dan kasus multikolinearitas telah ditasi adalah sebagai berikut :

Y = 31,125 – 4,533 w₁

Y = 2,5 + 0,11609 X₁ + 0,13794 X₂ + 0,00158 X₃ + 0,00167 X₄

Dibawah ini akan dilakukan analisis regresi lebih lanjut antara variable predictor yaitu Y (jumlah asap mobil), X₁( suhu tanki (^oF)), X₂ (suhu bensin (^oF)), X₃(tekanan asap pada tanki (psi)), X₄ (tekanan asap pada bensin (psi)) .

1.1   Deskriptif

Untuk mempermudah analisis maka eksplorasi data sangat diperlukan. Deskriptif data dari variable-variabel baik predictor maupun respon adalah sebagai berikut.

1. Variabel Asap mobil

Gambar 1.4 Boxplot dan Histogram Variabel Jumlah Asap Mobil

Descriptive Statistics: Y

          Total                                           Sum of

Variable  Count   Mean  SE Mean  TrMean  StDev     Sum   Squares  Minimum

Y            32  31.13     1.66   30.50   9.37  996.00  33722.00    16.00

Variable     Q1  Median     Q3  Maximum

Y         23.25   31.50  35.50    55.00

2.  X₁( suhu tanki (^oF))

 

Gambar 1.5. Boxplot dan Histogram Variabel Suhu Tanki

Descriptive Statistics: X1

          Total                                             Sum of

Variable  Count   Mean  SE Mean  TrMean  StDev      Sum    Squares  Minimum

X1           32  57.91     3.45   57.36  19.51  1853.00  119101.00    31.00

Variable     Q1  Median     Q3  Maximum

X1        37.00   60.00  62.00    92.00

3. X₂ (suhu bensin (^oF))

 

Gambar 1.6. Boxplot dan Histogram Variabel X₂ (suhu bensin (^oF))

Descriptive Statistics: X2

          Total                                             Sum of

Variable  Count   Mean  SE Mean  TrMean  StDev      Sum    Squares  Minimum

X2           32  55.91     2.78   54.82  15.73  1789.00  107689.00    35.00

Variable     Q1  Median     Q3  Maximum

X2        39.00   60.00  62.00    92.00

4.  X₃(tekanan asap pada tanki (psi))

 

Gambar 1.7. Boxplot dan Histogram Variabel X₃(tekanan asap pada tanki (psi))

Descriptive Statistics: X3

          Total                                           Sum of

Variable  Count   Mean  SE Mean  TrMean  StDev      Sum  Squares  Minimum

X3           32  4.422    0.257   4.336  1.452  141.510  691.163    2.590

Variable     Q1  Median     Q3  Maximum

X3        3.230   4.285  4.690    7.450

e.       X₄ (tekanan asap pada bensin (psi))

 

Gambar 1.8. Boxplot dan Histogram Variabel X₄ (tekanan asap pada bensin (psi))

Dari boxplot pada gambar 1.1 – 1.5 terlihat bahwa data variable predictor yaitu Y (jumlah asap mobil), X₁( suhu tanki (^oF)), X₂ (suhu bensin (^oF)), X₃(tekanan asap pada tanki (psi)), X₄ (tekanan asap pada bensin (psi)) tidak simetri. Data yang tidak simetri ini juga bisa dilihat pada histogramnyayaitu dari nilai mean dan standard deviasinya. Untuk mengetahui apakah hubungan antara variable respon dan predictor bersifat linier, kuadratik atau yang lain, maka bisa dilakukan plot.

Gambar 1.9. plot Matrik variable Respon dan Prediktor

1.2   Korelasi

Korelasi antara variable predictor yaitu yaitu Y (jumlah asap mobil), X₁( suhu tanki (^oF)), X₂ (suhu bensin (^oF)), X₃(tekanan asap pada tanki (psi)), X₄ (tekanan asap pada bensin (psi)) sesuai dengan korelasi pearson adalah sebagai berikut.

Correlations: Y, X1, X2, X3, X4

        Y     X1     X2     X3

X1  0.826

    0.000

X2  0.909  0.774

    0.000  0.000

X3  0.870  0.955  0.782

    0.000  0.000  0.000

X4  0.921  0.934  0.837  0.985

    0.000  0.000  0.000  0.000

Cell Contents: Pearson correlation

               P-Value

Hipotesis yang bisa dibuat untuk menguji korelasi ini adalah sebagai berikut.

Ho :     

H1 :

Hasil analisis korelasi diatas memperlihatkan bahwa nilai seluruh p-value adalah 0. Karena p-value jatuh didaerah penolakan maka keputusan yang bisa diambil adalah menolak hipotesis awal yang mengatakan bahwa tidak ada korelasi antara variabel respond an variabel predictor. Oleh karena itu kesimpulan yang bisa diambil dari uji hipotesis ini adalah antara variabel respon dengan variabel predictor ada hubungan erat, yaitu semuanya diatas 77,4 %.

1.3   Regresi

Kemungkinan persamaan-persamaan yang mungkin bisa dibentuk antara lain : y, x1; y,x1,x2; y,x1,x2,x3; y,x2; y,x2,x1; y,x2,x1,x3; y,x3; y,x3,x1; y,x3,x1,x2.

	Regression Analysis: Y versus X1 The regression equation is Y = 8.15 + 0.397 X1 Predictor     Coef  SE Coef     T      P Constant     8.153    3.015  2.70  0.011 X1         0.39670  0.04941  8.03  0.000 S = 5.36776   R-Sq = 68.2%   R-Sq(adj) = 67.2% Analysis of Variance Source          DF      SS      MS      F      P Regression       1  1857.1  1857.1  64.45  0.000 Residual Error  30   864.4    28.8 Total           31  2721.5

 

Tabel 1.2 Nilai R-sq dan R-adj untuk setiap persamaan

	x1	x1,x2	x1,x2,x3
R(adj)	67.2%	85.5%	88.6%
R-sq	68.2%	86.4%	89.7%

	x2	x2,x1	x2,x1,x3
R(adj)	82.1%	85.5%	88.6%
R-sq	82.7%	86.4%	89.7%

	x3	x3,x1	x3,x1,x2
R(adj)	74.9%	74.0%	88.6%
R-sq	75.7%	75.7%	89.7%

Dengan memperhatikan R square dan R adjusted masing-masing persamaan terlihat bahwa pada table 1.1. Penambahan variable x1 kedalam model belum bernilai signifikan yang bisa dilihat pada R-adj sebesar 67,2%. Begitu juga saat x2 dimasukkan ke model, niali R-adj malah menurun yaitu sebesar 82,1%.Ketika x3 juga ikut masuk ke dalam model R-adj malah menurun menjadi 57.7%. Fenomena ini juga terjadi pada kasus yang ketiga. Sehingga kontribusi x1,x2 dan x3 memang belum begitu besar pada model.

1.4   Korelasi Parsial

Korelasi parsial yang akan dilakukan berhubungan dengan koefisien determinasi yang diperoleh pada saat meregresikan variable respon dan prediktornya. Misal untuk korelasi parsial y, x2,x3, x4 dengan control x1 adalah sebagai berikut.

Controlling X1

Partial Corr

Korelasi antara Y dengan X1, X2, X3 dan X4 signifikan. Pada saat X1 dijadikan sebagai control, ternyata variable X4, X3, dan X2 signifikan. Hal ini menandakan bahwa variable X4, X3, dan X2 memang signifikan hubungannya terhadap variable respon Y.

                Untuk hasil lebih lanjut bisa dilihat pada lampiran 1 tentang korelasi parsial. Penghitungan korelasi parsial juga bisa dilakukan di Minitab. Tahap pertama adalah dengan mengkorelasikan keempat variable yaitu y1, x1, x2, x3, x4. Kemudian melakukukan korelasi residual dari hasil regresi untuk masing-masing kombinasinya dengan menetapkan terlebih dahulu variable kontrolnya.

Read More