Perbandingan Metode Peramalan Untuk Deret Waktu Musiman

 

Perbandingan Metode Peramalan Untuk Deret Waktu Musiman

1.            Pendahuluan

Mengamati pertumbuhan kunjungan wisatawan manca negara ke beberapa daerah di Indonesia merupakan suatu hal yang menarik, terlebih lagi jika dapat dilakukan peramalan jumlah kunjungan wisata pada beberapa bulan kedepan. Hal ini cukup bermanfaat bagi dinas pariwisata setempat untuk mempersiapkan program-program terkait dengan “Visit Indonesia 2008”, terkait dengan kesiapan tingkat hunian hotel, kesiapan sarana transportasi dan sebagainya. Beberapa hal merupakan kriteria peramalan yang dibutuhkan untuk kondisi seperti ini, yakni peramalan terbaik dengan tingkat kesalahan terkecil, peramalan yang cepat serta efisien agar pengambilan keputusan strategis juga dapat dilakukan dengan lebih cepat.

Beberapa penelitian terdahulu memberikan informasi mengenai metode yang dapat diterapkan untuk meramalkan jumlah kunjungan wisata. Wang dan Lim (2005), Naïve Models, Exponential Smoothing dan SARIMA merupakan metode yang dapat digunakan untuk meramalkan kunjungan wisatawan asal Australia ke Jepang. Sedangkan Athanasopoulos dan Hyndman (2007) memanfaatkan Time Series Regression, Exponential Smoothing dan Innovations state space models dalam meramalkan jumlah kunjungan wisata ke Australia.

Penelitian ini mencoba membandingkan ketepatan hasil peramalan dari ketiga metode yakni : Naïve Model, Exponential Smoothing dan Time Series Regression pada kasus kunjungan wisata di dua daerah yaitu : Denpasar dan Batam. Ketiga metode ini dipilih karena dianggap sebagai metode yang dapat digunakan sebagai metode peramalan untuk kasus data kunjungan wisata. Selain itu ketiga metode ini merupakan metode peramalan yang dapat dilakukan dengan mudah dan cepat. Mudah karena untuk proses peramalannya tidak dibutuhkan terlalu banyak persyaratan dan cepat karena dapat dilakukan dengan bantuan software sederhana seperti microsoft excel.

2.            Dasar Teori

Sesuai dengan tujuan penelitian yang telah dikemukakan sebelumnya, beberapa teori terkait dengan penggunaan ketiga metode peramalan diperlukan, yakni : Naïve Model, Exponential Smoothing dan Time Series Regression.

Naïve Model

Naïve model merupakan metode yang cukup sederhana, konsepnya adalah mendasarkan peramalan pada kejadian sebelumnya. Tiga rumusan Naïve Model sederhana adalah :

(i)        Model sederhana untuk data stationer :

                                                                                    (2.1)

(ii)       Model sederhana untuk data trend :

                                                                              (2.2)

(iii)      Model sederhana untuk data musiman :

                                                                                          (2.3)

Selain ketiga model diatas, Wang dan Lim (2005) menyatakan bahwa apabila terdapat model musiman yang pada setiap perubahan periode juga dijumpai adanya trend, maka dapat dipakai model pada 2.4.

                     (2.4)

Dan jika trend dijumpai pada setiap perubahan musiman, maka dapat dipakai model pada 2.5.

                                                            (2.5)

Exponential Smoothing

Exponential Smoothing merupakan metode peramalan yang dikembangkan untuk mengatasi permasalahan yang muncul pada metode peramalan sebelumnya. Untuk mengatasi permasalahan adanya trend dan musiman, diperkenalkanlah Winter’s Exponential Smoothing (Wang dan Lim, 2005). Berikut ini adalah empat persamaan yang dipergunakan dalam membuat model Winter’s Exponential Smoothing :

(i). Deret Exponential Smoothing :

                                                                                    (2.6)

(ii). Estimasi terhadap Trend :

                                                                                      (2.7)

(iii). Estimasi terhadap Musiman :

                                                                                                 (2.8)

(iv). Ramalan  periode kedepan :

                                                                                                (2.9)

where

                 =    smoothing constant

                 =    smoothing constant untuk estimasi trend

                  =    smoothing constant untuk estimate musiman

                  =    periode musiman

Time Series Regression

Time series regression merupakan model yang digunakan untuk tujuan peramalan dimana variabel dependen () dan variabel prediktor merupakan deretan waktu. Model time series regression sebagaimana tertulis pada Bowerman dan O’Connell (1993) adalah pada 2.10.

                         ,                                                                                 (2.10)

Dimana

                 =    nilai observasi pada periode

                 =    trend pada periode

                 =    faktor musiman pada periode

                 =    error pada period .

Pada model ini, faktor musiman dimodelkan melalui variabel dummy.

3.            Metodologi Penelitian

Sumber data dari penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari dinas pariwisata setempat, yakni jumlah kunjungan wisatawan mancanegara per bulan dari bandara internasional Ngurah Rai Denpasar dan bandara internasional Hang Nadim Batam. Data jumlah wisatawan yang melalui bandara internasional Ngurah Rai Denpasar diperoleh dari Januari 1989 hingga September 2002. Sedangkan data jumlah wisatawan yang melalui bandara internasional Hang Nadim Batam diperoleh dari Januari 1989 hingga April 2008.

Dengan melihat nilai MSE dan MAD pada masing-masing Naïve Model, Exponential Smoothing dan Time Series Regression dapat dilihat metode peramalan yang terbaik untuk kasus data kunjungan wisata dalam penelitian ini. Nilai MSE dan MAD dicari melalui insample evaluation maupun outsample evaluation dengan menyisakan 9 data terakhir dari kunjungan wisatawan melalui bandara internasional Ngurah Rai Denpasar dan 4 data terakhir dari kunjungan wisatawan melalui bandara internasional Hang Nadim Batam sebagai testing data (outsample).

4.            Analisa dan Pembahasan

Perbandingan Peramalan Kunjungan Wisatawan Manca Negara di Bandara Ngurah Rai Denpasar

Pola data jumlah kunjungan wisatawan manca negara per bulan melalui bandara udara Ngurah Rai dari Januari 1989 hingga September 2002 sebanyak 165 data dan digambarkan melalui plot time series pada Gambar 1.  Berdasarkan Gambar 1 tersebut nampak adanya trend dan pola musiman pada data. Sekitar bulan Juli-Agustus selalu nampak adanya lonjakan jumlah wisatawan manca negara dibandingkan bulan-bulan sebelumnya. Dan lonjakan ini selalu meningkat setiap tahunnya. Informasi dari analisa visual ini merupakan awal dipilihnya metode peramalan.

 

Gambar 1. Plot Time Series Jumlah Wisatawan Manca Negara Melalui Bandara Ngurah Rai

Selanjutnya dilakukan peramalan dengan tiga metode yang berbeda yaitu Naive Model untuk data trend dan musiman seperti yang tertulis pada 2.5, Exponential Smoothing dengan Winter’s Method dan Time Series Regression. Untuk memilih metode terbaik, maka pada masing-masing training data maupun testing data dihitung MSE dan MAD dari ketiga metode tersebut seperti pada Tabel 1.

Tabel 1.  Perbandingan Tiga Metode Peramalan Pada Training Data dan Testing Data

Model	IN-SAMPLE (TRAINING DATA)		OUT-SAMPLE (TESTING DATA)
	MSE	MAD	MSE	MAD
Naïve Models	539.581.063,23	16.809,10	314.754.108,44	14.217,56
Winter’s Model	109.116.826,24	7.585,56	1.155.276.049,33	28.561,56
Time Series Regression	118.599.353,59	8.097,64	319.515.215,94	13.118,09

Berdasarkan Tabel 1 diatas ditunjukkan bahawa Winter’s Model menghasilkan MSE dan MAD terkecil yang berarti kesalahan dugaan terkecil pada saat digunakan training data. Namun tidak demikian pada saat digunakan testing data. Pada saat digunakan testing data, jika mengacu pada nilai MSE terkecil maka Naive Model adalah metode peramalan terbaik namun jika mengacu pada nilai MAD maka Time Series Regression merupakan metode peramalan terbaik.

Gambar 2. Grafik Dugaan Peramalan In-Sample Data Wisman Bandara Ngurah Rai

Gambar 3. Dugaan Peramalan Out-Sample Data Wisman Bandara Ngurah Rai

Dugaan peramalan in-sample dan outsample jika digambarkan secara grafis tampak pada Gambar 2 dan Gambar 3. Jika melihat secara visual yang cukup realistis dan didukung dengan nilai MSE serta MAD yang tidak terlalu besar maka metode peramalan dengan Time Series Regression merupakan metode yang terbaik dalam meramalkan jumlah wisatawan mancanegara melalui Bandara Ngurah Rai Denpasar

Perbandingan Peramalan Kunjungan Wisatawan Manca Negara di Bandara Hang Nadim Batam

Untuk memilih metode peramalan jumlah wisatawan manca negara yang melewati Bandara Hang Nadim Batam, pertamakali perlu dilihat adanya pola trend dan musiman pada data. Pola data jumlah kunjungan wisatawan manca negara per bulan melalui bandara udara Hang Nadim dari Januari 1989 hingga April 2008 sebanyak 232 data digambarkan melalui plot time series seperti pada Gambar 4.

Gambar 4. Plot Time Series Jumlah Wisatawan Manca Negara Melalui Bandara Hang Nadim

Pada Gambar 4 diatas tampak adanya trend dan musiman, jika diperhatikan lebih detail seperti pada Gambar 5 selanjutnya dapat terlihat pola trend dan musiman kunjungan wisatawan melalui bandara Hang Nadim. Dari Gambar 5, untuk training data (in-sample) nampak bahwa ada sekitar 4 trend data yang berbeda, yaitu periode Jan 1989 – November 1989, Desember 1989 – April 2000, Mei 2000 – Mei 2003, Juni 2003 – Januari 2005, Februari 2005 – Desember 2007. Pada periode Desember 1989 – April 2000, nampak adanya trend peningkatan wisatawan manca negara secara stabil, namun menurun pada Mei 2000 dan sulit untuk meningkat lagi seperti sebelumnya sampai Mei 2003. Beberapa asumsi menyertai kondisi ini, yaitu dampak kenaikan harga di April 2000, adanya issue wabah SARS di tahun 2001 dan menyebabkan adanya travel banning. Untungnya pada Juni 2003, jumlah wisatawan pulih kembali setidaknya sampai dikeluarkannya UU pelarangan perjudian di Batam pada awal tahun 2005. Jumlah wisatawan mancanegara melalui bandara Hang Nadim kembali menurun pada Februari 2005. Selain trend yang berbeda di tiap periode tersebut, tampak juga adanya periode musiman setiap bulan ke-12 (Desember). Namun jika dicermati lagi, sebenarnya trend musiman ini tidak hanya nampak bulan ke 12, namun beberapa kali nampak pada bulan ke-3 (Maret), bulan ke-6 (Juni) dan bulan ke-8 (Agustus).

Gambar 5. Plot Time Series dan Trend Jumlah Wisatawan Manca Negara Melalui Bandara Hang Nadim

Untuk menentukan metode peramalan, selanjutnya empat data di tahun 2008 akan dipakai sebagai testing data/ out sample dan pada data ini akan diuji mana metode peramalan yang terbaik diantara 3 metode : Naïve Model, Winter’s Exponential dan Time Series Regression dengan melihat nilai MSE serta MAD dari ketiga metode tersebut seperti pada Tabel 2.

5.            Kesimpulan

DAFTAR PUSTAKA :

Athanasopoulos, G dan Hyndman, R.J. (2007), Modelling and forecasting Australian domestic tourism. Tourism Management, Volume 29, Issue 1, February 2008, Pages 19-31

Bowerman, B.L. dan O’Connel. (1993), Forecasting and Time Series: An Applied Approach 3^rd ed, Belmont, California : Duxbury Press.

Wang, Y dan Lim, C. (2005), Using Time Series Models To Forecast Tourist Flows. Proceedings of the 2005 International Conference on Simulation and Modeling